６×６のＰＴ値
ＭＸ値は１５。例によって２つの３×６と３×６に分けます。
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┃Ａ │Ｂ ┃
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６×３のＭＸ値は８なので，Ａ，Ｂに入る黒マスの数の可能性は，（Ａ，Ｂ）＝（８，７）,（７，８）の２通りですが，（７，８）の方は（８，７）の方を反転させて全く同じように考えれば大丈夫なので，実質一通りです。以下，（Ａ，Ｂ）＝（８，７）の場合です。
Ａに入る，つまり８in３×６に入る黒マスのパターンは６通りありますが，大きく分けると（５，３）型と（４，４）型に分けられます。まず（５，３）型から片付けてしまいましょう。以下ではＡの下半分に５個，上半分に３個の黒マスが入る場合をやりますが，上が５で下が３の場合も同様です。
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┃Ａ ？ ？│Ｃ ┃
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┃？ ？ ？│ ┃
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┃・ ・ ・│ ┃
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┃■ ・ ■│・ Ｄ┃
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┃・ ■ ・│・ ┃
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┃■ ・ ■│・ ┃
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上図のようにＢをさらに２つに分けます。ＣとＤ合わせて７個の黒マスが入りますが，Ｄには最大で３個の黒マスしか入りません。Ｃには最大で５個の黒マスが入りますが，５個入ってしまうと，
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┃Ａ ？ ・│■ ・ ■┃
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┃？ ？ ・│・ ■ ・┃
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┃・ ・ ・│■ ・ ■┃
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┃■ ・ ■│・ ・ Ｄ┃
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┃・ ■ ・│・ ┃
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となり，Ａがオーバーフローしてしまいます。従って，Ｃに４個，Ｄに３個の黒マスが入るしかありません。４in３×３でも上のオーバーフローの理論は少し使えて，
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┃Ａ ？ ・│■ ・ ■┃
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┃？ ？ │・ ・┃
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┃・ ・ ・│ ・ ■┃
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┃■ ・ ■│・ ・ Ｄ┃
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ここまで判ります。これで左上と右下の３in２×３に火が付いて，
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┃・ ■ ・│■ ・ ■┃
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まで確定。残り２つはどちらが黒マスになっても構いませんから，結局（５，３）型の場合，
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と，それから，Ａの上半分に５個，下半分に３個入った，
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の４通りが得られたことになります。
Ａが（４，４）型のときを考えましょう。実はハタンするんですけどね。
（４，４）型は２通りありますが，反転させれば他方も同様に考えられますから，適当に片方を選んで詰め込んでみましょう。
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┃■ ・ ■│・ Ｃ┃
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┃・ ■ ・│ ┃
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┃■ ・ ・│ ┃
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┃・ ・ ■│・ Ｄ┃
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┃・ ■ ・│・ ┃
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┃■ ・ ■│・ ┃
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先ほどの（５，３）型のときと同じ議論で，Ｃには４個の黒マスが入ります。ところが今回はＣの左上のマスは白マスと確定しています。これが致命傷。サソリの４から
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┃■ ・ ■│・ ・ ■┃
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┃■ ・ ■│・ Ｄ┃
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となってしまい，Ｄに３個の黒マスが入れられなくなってしまいます。ハタンです。
これでＡに８個の黒マスが入る場合が終わりました。Ｂに８個の場合も左右反転させれば同じようにできるので，結局，１５in６×６の黒マスの入り方は次の２同型類８パターンということになります。