７×５のＭＸ値
まず，４×５と３×５に分けてみます。
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┃Ａ │Ｂ ┃
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Ａの部屋には最大で９個，Ｂの部屋には最大で７個しか入りません。両方フルで１６個の黒マスがと仮定してみましょう。結局ハタンするんですけども。
まず，７in３×５の二段梯子の解き筋から，
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┃Ａ ・│■ ・ ■┃
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まで進みます。ここでＡの部屋を左右に分割して，
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┃Ｃ │Ｄ ・│■ ・ ■┃
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とします。ＣとＤ合わせて９個の黒マスが入らなければいけないことと，２×５に入る黒マスの最大値が５個であることから，Ｃ，Ｄのどちらかには必ず５個の黒マスが入ります。
Ｄに５個の黒マスが入るとすると，
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┃Ｃ ・│■ ・│■ ・ ■┃
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┃ ・│・ ■│・ ■ ・┃
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┃ ・│■ ・│・ ・ ■┃
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となって，Ｃには黒マスが最高でも３個しか入らないわ，右側で大分断ができるわで散々なハタンを来たします。なのでＣに黒マス５個。
「腹の白」により，
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┃Ｃ │Ｄ ・│■ ・ ■┃
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┃ │・ │ ・ ┃
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┃ │・ │・ ・┃
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となり，Ｄには４個の黒マスが入るので，
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┃Ｃ ・│■ ・│■ ・ ■┃
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┃ │・ ■│・ ・┃
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となります。これでＣの部屋の黒マスも確定。
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┃■ ・│・ ・│？ ・ ┃
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↑Ｂ
「？」のマスは分断禁から白マス。Ｂの部屋にはあと３つの黒マスが入らなければいけませんから，残りの空白３つが総て黒マス。ということは・・・
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大分断だ〜！！
というわけで，７×５の部屋には１６個の黒マスは入れられません。１５個入るのは明白なので(例えば，上の図のループを形成している黒マスのどれか１つを引っこ抜けば良い)，７×５のＭＸ値は１５ということになります。